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2024年5月21日
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Barra风险模型构建完全指南

Barra风险模型是业内最有名的多因子模型之一。它最初由Barra Inc（创始人Barr Rosenberg）提出，后来被MSCI（明晟）收购，因此现在是MSCI的资产。在MSCI网站上，我们还可以看到名为BarraOne的产品推介。

很多想学习Barra模型的人，不知道Barra有一个官方的完全指南(《Barra Risk Model Handbook》)，全文共204页，系统地阐述了如何构建Barra风险模型，是最权威的一本指南。

Barr Rosenberg大学主攻的是文学（UC Berkeley），后来才转攻经济学。Everbody can quant，只要你想。

关于Barra模型，常见的误解之一就是它是用来预测的投资模型。但实际上，它只是风险归因分析模型。关于这一点，最权威的说法无疑来自Barra自己的介绍：

Quote

Of course, MFMs have their limitations. They predict much, but not all, of portfolio risk. In addition, they predict risk, not return; investors must choose the investment strategies themselves.

手册先用10页左右的篇幅解释了什么是多因子模型，以及相关的数学基础。

Tip

关于因子分析的数学基础，可以参考Peter Tryfos(约克大学教授)的《商业分析与预测方法》中的第14章，讲得深入浅出。

在第二和第三部分，先是回顾了从马科维茨到CAPM以及APT，然后介绍了Barrar 权益多因子模型：

50%

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2024年5月17日
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暴力美学！洗盘模式如何检测？

无洗盘，不拉升。 筹码收集阶段，股价呈现出上涨形态，也吸引到许多不坚定的跟风盘，它们将成为主升过程中的不利因素。

因此，在拉升之前，主力会采用洗盘的方式，将这些不坚定的低价筹码洗下车。这个过程中往往暴涨暴跌，犹如一匹烈马，要摆脱它身上的骑手一样。

暴力洗盘，某种程度上就成为了行情快速上涨之前的信号之一。

这篇文章，我们量化实现的技术问题：如何快速检测出洗盘模式？

定义

L50

暴力洗盘是在证券市场上观察到的一种经验模式，因此没有严格的定义。一般把两阳夹一阴、且涨跌幅都巨大的情况认为是暴力洗盘。在本文中我们把两阳夹两阴、且涨跌幅都较大的情况定义为暴力洗盘。但我们介绍的方法，也完全适用于其它模式，只需要微调参数即可。

如左图所示，标的在1号位置之前，经过一段时间的吸筹，由于期间股价上涨，已经吸引了一些跟风盘。主力在1号位置拉出20cm，在这一过程中，较多跟风筹码被锁定在涨停位置。

第2天起主力开始洗盘，连续两天，分别下跌14.4%和18.9%。此时在1号位置买入的筹码因为忍受不住巨大的跌幅，忍痛交出筹码。主力筹码增加，成本降低，为后面的拉升留出了空间。

第4天主力将个股拉涨9.4%，表明洗盘结束。

随后几天的整理，主要是留出时间，让下一波的跟风盘有时间发现这支标的，并且有信心跟随买入。紧接着使用一系列小阳线做出上升趋势，最终再拉出一个20cm，从第4天起，短期涨幅高达87%。

我们为什么要使用两阳夹两阴的4天模式来定义洗盘？

因为经过两天的洗盘，从时间和空间上看，洗盘效果会更好（考虑到交易者心理因素，一些人第一天亏损后，往往还不会绝望，第二天继续下跌，更容易崩溃卖出）。另外，从一些技术指标上来看，经过连续两天大幅下跌，技术指标修复比较到位，也更能为后面的拉升腾出上涨空间。

我们为涨跌幅设置一个阈值，如果期间的每个bar的涨跌幅超过这个阈值，我们就认为发生了洗盘。在我们的示例中，使用的阈值是0.05，即涨跌5%。

下面我们来看代码实现：

# 示例1
def feature_washout(bars, threshold=0.05):
    """返回在bars中最后一次洗盘结束的位置，-1表示最后一个bar,
        0表示不存在洗盘模式
    """
    close = bars["close"]
    opn = bars["open"]
    truerange = np.maximum(np.abs(close[1:] - close[:-1]), 
                           np.abs(opn-close)[1:]) 
    # 百分比化
    tr = truerange / close[:-1]
    sign = (opn < close)[1:] * 2 - 1
    signed_tr = tr * sign

这里我们使用了truerange这个变量名,是因为这段代码脱胎于技术指标TR。

这段代码解决如何将涨跌幅转换为由1,-1和0表示的模式，以便我们后面进行模式检索。

如果当天涨跌超过5%，或者实体的振幅超过5%，我们就将其标记为1或者-1，否则标记为0。标记的符号由它的形态是阴线还是阳线决定。阴线为-1，阳线为1.

我们通过这样一段简单的代码就实现了求阴阳线的功能：

(opn < close) * 2 -1

其结果将生成由1和-1组成的数组。无论是涨还是跌，我们总是认为，阴线是洗盘。所以，高开大阴线，即使收盘是上涨的，我们也当成洗盘来处理。

下图就是高开大阴线洗盘一例：

75%

在判断每个bar的涨跌幅、或者实体的振幅是否超过阈值时，我们使用了一个简单的技巧，即通过np.maximimum来从多个数组中，以 element-wise 的形式选取最大值。即，如果有数组$A$和$B$，那么$np.maximum(A, B)$将返回一个数组，其元素为$A$和$B$对应位置的元素中的较大值。

也就是，如果结果是$C$，那么$C_0$将是$A_0$和$B_0$中的较大值，$C_1$将是$A_1$和$B_1$中的较大值，以此类推。

除了使用$np.maximimum$这种 ufunc 之外，实际上$np.max$也可以用来完成这项任务，只是我们需要先将数组$A$和$B$堆叠成一个矩阵：

# 示例2
A = np.arange(4)
B = np.arange(3, 7)
C = np.arange(8, 4, -1)

Z = np.vstack((A,B,C))

# 通过np.max求每列最大值
r1 = np.max(Z, axis=0)

# 通过np.maximum求最大值
r2 = np.maximum.reduce([A, B, C])

# 比较两种方法的结果是否相同
np.array_equal(r1, r2)

为了提供更多信息，示例中我们演示了三个数组按元素求最大值的情况。答案是要使用reduce方法。如果只在两个数组间进行比较，则可以只使用np.maximum。

经过示例1处理后，我们可能得到如下所示的数组：

[ ... 0.04 -0.02 -0.06 0.04 -0.04 -0. 0.2 -0.14 -0.19 0.09 -0.03 ...]

显然，我们还应该把它二值化，转换成为[大阳,大阴,大阴,大阳]（即[1, -1, -1, 1]）这样的模式：

# 示例3
encoded = np.select([signed_tr > threshold, 
                    signed_tr < -threshold], 
                    [1, -1], 0)

for i in range(len(encoded) - 3, 0, -1):
    if np.array_equal([-1, -1, 1], encoded[i:i+3]):
        return i - len(encoded) + 2
return 0

我们通过select方法完成了二值化转换。接下来我们通过一个逆序的循环，通过array_equal完成了模式匹配。

在回测中，我们可能需要一次性地提取出很长一段行情中所有的洗盘模式，并对其效果进行检验。上面的代码还可以通过numpy.lib.stride_tricks.sliding_window_view进行优化：

def feature_washout(bars):
    ...
    washouts = []
    for i, patten in enumerate(sliding_window_view(encoded, window_shape = 4)):
        if np.array_equal(patten, [1, -1, -1, 1]):
            washouts.append(i)

    return washouts

通过将涨跌幅二值化，我们就可以在随后方便地通过array_equal来匹配模式。我们这样做，是因为在这里定性分析基本就够了，只要涨跌幅超过5%，那么无论是跌了5.1%还是7.2%，我们都认为是洗盘。

但是，如果你觉得定量分析仍然有意义，也可以通过求皮尔逊相关系数的方法来进行模式匹配。

不过，被匹配的模式，应该使用多少呢？如果你对此感兴趣，可以评论区留言，获得推荐参数。

2024年5月16日
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前视偏差 - 看似明白，实则糊涂

之前有一篇关于数据标注的笔记，得到了较多关注，也引起了一些同学质疑：

你使用了zigzag函数，这不会引起未来数据吗？

未来数据更学术化的说法叫前视偏差（look-ahead bias），回测中引入了未来数据，确实是做量化中很容易犯的一个错误。

这篇笔记解释了zigzag为什么用在标注中，不会产生未来数据。我们还列举了一些其它前视偏差的例子。这些是量化的经验之谈，来自实践，很少能在论文中看到。

Zigzag与 peak_and_valley_pivots

在之前的笔记中，我提到了使用zigzag函数来寻找k线中的波峰与波谷，并作为监督学习的标注数据。如果波峰记为1，波谷记为-1，其它的都记为0，则我们一共生成了三类标签。

这个标注数据还包含了原始的k线数据。因此，你可以基于这个数据集，构造自己的特征数据来训练模型，使之能预测一段行情的顶和底。

构建特征数据（因子）时，可以用RSI、均线拐头、上下影线、成交量放大、整数位等支撑、压力指标、压力线、支撑线等等。

数据标注使用zigzag包里的peak_and_valley_pivots函数。这个包可以通过以下命令进行安装：

1	`pip install zigzag`

peak_valley_pivots接受三个参数，第一个是要检测峰谷的时间序列，第二个参数用来设置下跌的幅度、第三个参数用来设置上涨的幅度。

也就是说，在序列$[t_0, t_1, t_2]$中，如果$th_1$是下跌阈值，$th_2$是上涨阈值，则当 $t_1 >= t_0 \times (1 + th_2)$ 并且 $t_2 <= t_1 \times (1 + th_1)$时，$t_1$就会被标记为波峰，如下图所示：

在Python中，还存在其它许多类似的库，最著名的是来自scipy.signals模块下的 find_peaks, find_peaks_cwt, argrelextrema 等。这些函数都要求我们至少设置判断峰谷的涨跌阈值（绝对值），有的还会允许设置驻点窗口大小。但是，zigzag 包中的peak_valley_pivots 方便之处在于，它不是通过绝对值来设置阈值，而是通过输入一个百分比来设置 -- 这是我们更常遇到的场景。

Tip

数字信号处理(Digital Signal Processing)在量化上有特殊的用途。文艺复兴早期在招人时，就很看重具有数字信号处理经验的人，他们从IBM viavoice团队挖了不少人。早期的声音识别是典型的数字信号处理应用，现在才全部转为深度学习。像傅立叶变换、小波变换等技巧，至今仍有不少论文在研究。

在具体使用peak_valley_pivots时，有两个简单的技巧。

首先，如何设置涨跌阈值？在实践中，我们常常先求得时间序列的每期涨跌幅。对股价波动而言，这是一个近似于平稳的序列。对这个序列求其标准差，±2倍标准差就可以作为阈值。

如果股价的涨跌近似于正态分布，那么如果t1超过t0达到2倍标准差的概率应该小于5%，把它认为是一个Outlier（离群值）显然是合适的（注意这里有很多近似处理的地方。严格来讲，股价涨跌近似于正态分布，并且股价超过平均值2倍标准差，概率才会小于5%）-- 换句话说，它就是我们要找的峰（或者谷）。

另一个技巧是，你必须理解peak_valley_pivots是如何处理头尾的数据的。

为什么说“zigzag会引起前视偏差”？

无论如何，peak_valley_pivots都在序列索引为0和-1的位置处，返回峰（1）或者谷（-1）的标签，无论这些点上的涨跌是否达到了阈值。这也是我们这篇笔记讨论前视偏差的起点。

我们再回顾一次之前的标注图。这一次，我们加入了一些序号以方便讨论。

在这个图中，peak_valley_pivots 对位置1和位置2都给出了标注，分别是-1和1。

但是，我们的标注工具没有显示位置2的标注。因为此时这个标注并不能固定下来。当我们投喂更多的数据时，我们发现，在位置2处的标注消失了（指peak_valley_pivots的返回结果，而非图中的显示），直到4月6日下午14：30分，peak_valley_pivots 才重新给出了标注（见位置3）。

这是我们在标注历史数据时会发生的情况。如果我们的标注工具是一次性地对一个非常长的序列进行的标注，那么我们将只会在头和尾遇到一次这样的问题（⚠️⚠️但是，此时阈值会在这个序列的全生命期上进行计算，这个阈值将会与只在近期较短一段时间上计算出来的不一致）。

在对数据进行分批标注时，数据被截断，从而引入了更多的头和尾，在这些边界上， peak_valley_pivots都给出标注，但往往是不稳定的（对开头而言，它很可能是错的或者多出来的）。但从倒数第二个标注起，它就已经被固定下来，不会变更。

这样会引起未来数据吗？

当然不会。这个标注过程完全正确。

⚠️但一些同学使用zigzag，并不是用来做数据标注的，而是用它来做回测的，这就会出现问题。⚠️

这个回测错误具体地说是这样产生的：在$t_2$时间点时，检测到了发生在$t_1$时间点上的一个峰，此时，如果按$t_1$的价格去卖出：

如果回测系统是正确的，模拟交易不可能完成。如果能够完成，意味着股价又返身向上了，此时在$t1$和现在的时间点$t_0$之间，已经出现一个谷底。这意味着我们把该持有的股票，错误地卖出了。
有的同学可能使用自己写的回测系统，比如，通过pandas dataframe来做向量回测，此时就非常容易引入错误，导致在$t_0$时间点时，回到$t_1$时间点，以该点时的价格，将股票卖出在最高点。

这是一个很容易理解，但又常常会隐藏在你的代码中的错误 -- 如果你不了解回测系统的运行原理的话。

Tip

既然zigzag的顶底标注不能用来预测，那么它还有用吗？答案是肯定的。虽然我们不能用zigzag来预测顶底，但是，它可以用来标注历史数据，以验证我们找出来的关于顶和底的特征是否属于高概率特征。

如果是，那么在实盘中，当这些特征再次出现时，我们就敢于预测，一个顶或者底出现了。

前视偏差常见的场景

产生前视偏差的场景很多。一般来说，它往往产生于数据的采集和发布过程，或者产生于加工处理方法。

比如，财务数据很容易产生前视偏差。财务数据常常以季度为单位进行“索引”。很自然地，财务数据的编制和发布时间要晚于这个“索引”时间。

以2019年一季度美国的宏观经济数据发布为例。GDP预估值发布于2019年4月25日；5月30日进行第一次修正；最终修正则是在当年的6月27日。这是正常和可预料的情况。

Tip

在回测和实盘中如何避免这种前视偏差？在我们的《量化二十四课》的第22课有详细说明。

财务造假也会造成前视偏差。举一个A股中真实的例子。某海产品养殖公司，2014，2015年连续两年亏损被ST，如果2016年再亏损，按当时规则将进入退市流程。于是，2017年3月，该公司公布了2016年年报，净利润7571万，扭亏为盈，成功保壳。2019年，最终查实他们虚增利润1.3亿，追溯修订2016年财报为亏损-5543万。

如果我们现在（2024年）运行回测，由于这些数据已经得到了修正，当回测运行到2017年3月，我们取得的财报数据将是-5543万，这会帮助我们在回测中避开这个雷；但在2017年5月，实盘中获取到的该公司上年净利润为7571万。但你的模型在实盘中无法避开这种雷。

其它引起前视偏差的典型场景还有：

前复权
引用错误
偷价
统计函数如max、min、rank等，也包括zigzag类的函数

除了前视偏差，我们在回测中还可能遇到幸存者偏差、过度拟合、冲击成本、交易容量不足、回测时长不足、交易规则错误等各种偏差。这些都是只有在实战中才能获得的经验，我们在《量化二十四课》中都有介绍，可以帮你迅速提升经验值，由量化萌新成长为量化高手。

你也可以继续关注本号，我们后续会有机会深入讲解这些概念。

封面故事

封面是石溪大学的Charles & Wang中心，由美籍华人、亿万富翁、CA科技创始人王嘉廉捐助修建，是一座帮助人们了解亚洲文化和世界其它文化相互作用的建筑。

该建筑由砖块和白色半透明玻璃组成，象征着中国传统建筑中的窗楹蒙纸，此外还有一座带台阶的拱桥，让人联想到中国的寺庙。其内部有一个供学生使用的东亚美食广场，以便让人了解东亚、特别是中国的美食文化。

石溪大学与华人很有缘。杨振宁在此执教37年。丘成桐在此担任过助教。陈省身则是石溪的荣誉博士。

石溪大学出了很多名人，共拿了至少8个诺奖。量化教父James Simons则曾任该校数学系主任。

2024年5月11日
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追随美的指引-纪念西蒙斯

周六早上醒来，James Simons（西蒙斯）辞世的消息刷屏了。多数人知道他，是因为他的财富和量化对冲基金公司-文艺复兴。但他更值得为人纪念的身份，则是数学家和慈善家。

西蒙斯1938年生于麻省，毕业于MIT，在UC Berkeley获得博士学位。曾任职于MIT， Harvard，后来在SBU（Stony Brook University，纽约州立大学石溪分校）担任了数学系主任。此后他跨行到了金融界，开创了传奇式的文艺复兴对冲基金。

西蒙斯作为数学家，最大的成就是他与陈省身共同提出的Chern-Simons Theory，这一理论在低维拓扑学、量子场理论和弦理论中有着广泛的应用。

下图就是据说是流体冲击情景下的Chern-Simons Form随曲面三维位置和极坐标位置变化的示意图（根据鹿鹿数模@知乎提供的代码绘制），因为觉得很美，根据西蒙斯的“指导原则”：“be guided by beauty”，就把这个图贴上来。

Tip

Be guided by beauty. 2014年在MIT举办的AMS（美国数学学会）Einstein Lecture上，西蒙斯应邀发表了名为《Mathematics, Common Sense, and Good Luck: My Life and Careers》的演讲，在演讲中，他给听众介绍了这样一些指导原则：

始终去做一些新的东西；
追随美的指引；
不要轻易放弃。

西蒙斯很早就有做生意的兴趣。在26岁时，因为背上债务，不得不委身于军方，帮助他们破译密码。这项工作对他来说十分轻松，但报酬却很高。不过，由于他毫不避讳地坚持反战，这与他上司的上司的立场截然相反，最终被解雇。

随后他进入石溪分校，担任了数学系主任。这项工作中，最重要的任务可能就是挖角。可能是因为之前一直有做生意的历练，他在这一任务中如鱼得水，囊括了大量人才，一度导致同州的康纳尔大学向州长抗议。最终，经他的努力，石溪分校数学系终于从一文不名发展到有20多位数学家、成为世界顶尖的几何学研究中心之一。这也为他后来成功创办文艺复兴打下了人才基础。

不过，伯乐也有相不中马的时候。他在石溪最大的损失，就是没能发掘出当时还在担任助教的丘成桐，也就是最近因为在华中科技大学的一个演讲，受到项立刚等等“专家”攻击的数学巨搫。不过，西蒙斯一直跟华人科学家很有缘分。下图是他与杨振宁、陈省身的合影：

75%

虽然在平凡之辈看来，西蒙斯是天纵英才，但也有他解决不了的难题。在试图证明某些有几何定义的数字（比如$pi$，几乎在任何情况下都是无理数这一猜想时，遇到了挫折，让他变得灰心丧气甚至有点绝望，并最终将他推向了金融界。

1978年，西蒙斯成立投资公司并专职做交易。

对于他的离职，不同的人有不同的看法。他的父亲说他放弃终身教职是犯了一个错误，他更愿意别人问起儿子的工作时，能够回答说是“数学家”而不是“企业家”。大部分数学家认为以追求金钱为目的是不光彩的。他的同事沙利文认为，数学是神圣的，吉姆是认真的数学家，是可以解决最棘手问题的人。而康纳尔大学的卡莫纳则批评得更为尖锐，认为他是“把灵魂卖给了魔鬼”。

有这样一群“清高”的人作为土壤，这也许是他们基础学科得以发展的重要原因之一吧。

不过，对西蒙斯来说，亦师亦友的陈省身对他离职的看法，则更耐人寻味。陈省身说，你又不是希尔伯特式的人物，转就转呗，反正数学界也不会损失什么。

西蒙斯转型做投资也并非一翻风顺。直到1989年，他们的交易策略仍然是主观和量化相结合的。他回忆到，有时候你像个英雄一样赚钱，有时候又像个狗熊一样的赔了。后来，他们决定完全转向量化，并且放弃一切宏观指标。由此开始，文艺复兴，特别是旗下的大奖章基金，开始了自己的狂飙时代。

从1988年到2019年，西蒙斯的大奖章基金年化收益率为39%（费前收益率则是66%！）。与之对比，巴菲特1965年—2018年的年均净值增长率为21%、索罗斯旗下量子基金从1969年—2000年的年均收益是32%。

西蒙斯也在2019年，成为财富榜上排名第21位的人。

很多人很好奇大奖章为何如此厉害，它的成功密诀究竟是什么？这也许是个永远的迷，不过，我们也有一些解读这个秘诀的一些线索。

一是美国证券交易委员会（SEC）1988年批准了电子交易，这是实现高频交易的技术基础。

二是从西蒙斯挖人来看，他招了不少之前在IBM via voice项目组做语音识别的人，语音识别与股价涨跌一样，同样是一维的时间序列。因此，预测一维时间序列的波动（即趋势和反转）应该是有意义的。只不过，随着技术的发展，我们应该、也可以使用新的技术（比如神经网络）来预测一维时间序列的波动。

第三个线索则比较有意思。在国内如果我们要挖掘一家公司的秘密，有时候会去裁判文书网搜索。西蒙斯的公司也曾卷入过诉讼。在一起诉讼中，一些商业秘密不得不被批露。两名文艺复兴的前员工表示，文艺复兴公司开发了涉及互换交易的一种策略。他们在法庭文件中将其描述为“大规模骗局”，违反了SEC管理卖空的规定。彭博社曾对此作过报道，现在这篇报道还可以在这里读到。

这里我们不评价文艺复兴的做法是否真正违法。无论如何，规则有漏洞，那是规则的问题。在交易中，找到这些规则的、技术上的“漏洞”（或者交易机会），是高胜率策略的关键之一。

文艺复兴的另一个成功秘诀，可能是所谓的壁虎式交易法则：即交易要像壁虎一样，平时趴在墙上一动不动，蚊子一旦出现就迅速将其吃掉，然后恢复平静，等待下一个机会。不过，如何理解这个法则，不同的人可能会有不同的解读了。

真正指引文艺复兴成功的因素，其实西蒙斯自己介绍过。秘诀就是围绕一些非常优秀的科学家来构建公司，这些科学家是经过相应考核的，公司独特的激励机制，也使得他们能一直跟公司在一起。这个激励机制的核心就是大奖章基金，它只对公司员工开放，而且每个人的薪资主要与整体的表现、而不是个人的表现相关。

如何复制这样一个团队，这可能不仅仅是令国内的机构感到困难的地方，甚至在全球都是这样。这才是文艺复兴真正的护城河，而这种领导力，西蒙斯从在石溪担任数学系主任时就开始构建了。

“不管我在做什么，我总觉得自己像个局外人，”西蒙斯说，“我全神贯注于数学，但我从来没有觉得自己是数学系的一员。我总是有一只脚在那个世界的外面。”

然而，当西蒙斯转身到投资界后，事情刚好反过来，他的一只脚，又踏回了数学界。

1996年，他的儿子保罗车祸遇难。2003年，小儿子尼古拉斯溺水身亡。西蒙斯选择以自己的方式逃避痛苦，开始潜心琢磨那些流传已久悬而未决的数学谜题。“那是避风港，是我心中一个安静的角落”。

2007年，他与苏利文发表了《微分形式普通上同调的公理特征》这篇论文，又杀回了数学界。

文艺复兴和高频量化赚了很多钱。西蒙斯也常常会被问起，高频交易究竟有何意义？每次西蒙斯都会回答，高频交易提供了流动性，使得价格发现更加有效，并且降低了做市商利润，从而使得总体交易成本下降。很难说西蒙斯自己对这个回答有多满意。

可以说，西蒙斯前半生是在追逐利润，后半生则是在追寻人生的意义。带着对人生意义的追寻，西蒙斯开启了慈善家的生涯。

西蒙斯于2004年创立了Math for America协会，旨在促进纽约市中学数学教师的招募。这可能跟他第一次放弃教职，转投军方项目有关。

他解释说，我们通常认为，我们的老师懂数学。你会说当然了。但是很让人吃惊的是，尤其是当你上了中学的时候，你会发现大部分的数学老师数学懂得却不多。其中一种回答就是如果他们真的懂这门学科，那他们可以带着同样多的知识去 Google，Goldman Sachs或者什么其他地方。所以我们必须使这个职位变得更加吸引人，这也就是说给他们发更高的工资，这也正是我们在纽约和几个其他城市通过我们的项目正在做的，给老师们更多的尊重，并提供更多的支持。

西蒙斯还大量捐赠以支持对基础科学的研究，捐赠超过了10亿美元。他提到，如果单从对基础科学的投资规模上讲，应该还没有一个基金的规模能够与我们相比。

2010年，他签署了一项协议，将把他所有的财富，捐给慈善事业。

西蒙斯对中国也有捐赠。清华捐有一栋专家公寓楼，就是他捐赠的，以“陈赛蒙斯”命名。

在西蒙斯逝去时，我想，他更希望被人作为数学家和慈善家被纪念，而不是企业家。这也是他父亲对他的期望。他做到了。

财富扩大了西蒙斯的影响力，数学和慈善则延长了他的生命。

这是西蒙斯在AMS演讲上给出的人生指南：

Do something original
Be guided by beauty
Don't give up easily
Hope for good luck.

2024年4月25日
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终极猜想！底蓓离的成因分析

这几天圈内都在传底蓓离什么的。作为严肃的量化自媒体，我们就不跟着吃这波瓜了。不过，我一直很关注技术指标的顶背离和底背离，一直在追问它的成因如何，以及如何预测。

底蓓离把我目光再次吸引到这个领域来，于是突然有了一个猜想。虽然我还没来得及完全证实它，但这个猜想，值得你锁定我的频道。

这个猜想是：RSI的日线顶背离，是因为周线还有上升空间。当周线RSI也达到前期高点时，就会触发回调。此时日线虽然创新高，但高位筹码不稳，回调增多，导致RSI下降。

背离的定义

Investopedia对技术指标的#顶背离定义为：

Quote

背离是指资产价格的走势与技术指标（例如震荡指标）相反，或者与其他数据相反。背离警告当前价格趋势可能正在减弱，并且在某些情况下可能导致价格改变方向。

存在正背离和负背离。正背离表明资产价格可能上涨。负背离表明该资产可能会下跌。

在国内，我们一般使用顶背离和底背离这两个术语。最早大V中较多讨论这两个术语的，可能是炒股养家或者缠中说禅，说明这一现象在实战中是比较受到关注的。

下图中的右图展示了一个日线的顶背离。左图则是对应的周线情况。

附图指标我使用的是RSI，它是一个非常好的震荡指标，深刻反映了当前市场的赚钱效应和强弱力量对比。

在图中，程序自动标注出来了k线的每一个峰和谷。这些标注使用了我们自己的自适应参数算法，在绝大多数时间、无论周期是哪个级别，都能工作得很好。不过这一次，在周线级别上，没能触发它标注出3月22日那一周的高点。

从右图中我们注意到，日线上存在2月27日和3月18日两个峰，后一个峰的价格高于前一峰，但后一个峰的RSI略小于前一峰的RSI（前高78.3，后高77.7），形成了顶背离。

我们在课程中详细介绍过一个独创但更准确地理论，在运用RSI时，不是低于30就会反弹，高于70就会回调，而是要看它跟前一个峰（或者谷）的RSI相比较，如果上涨时，RSI高于前一个峰对应的RSI，则有可能回调。

但这个结论也有自身的问题：一是在图中，日线在2月27日之前，就已经突破了2024年1月25日下降通道中高点RSI，为何一直到2月27日才回调？我们在课程中已经解决了这个问题。

二是为何在2月27日之后，股价还能一直上涨，直到3月18日出现顶背离？这个顶背离问题，我也一直没有思路，但自己着手写了好几个检测顶背离的例程。

猜想和验证

现在我们给出回答第二个问题的一个猜想，即尽管2月27日的日线RSI已经达到高位，但周线RSI仍在低位，它没有表示反对和阻止上涨的意思，因此日线短暂调整后，在其它因素趋动下继续上涨，直到3月22日那一周，盘中突破前高60.5，才引发了一个周线级别的大回调。

Tip

从3月21日起，到3月27日止，中证1000连续回调超过6.94%，从而引发反弹，这是另外一个故事和机会。我们在前面的一篇文章中介绍过，统计数据给出3月27日收盘后，反弹概率超过91.4%的结论，这种情况，应该坚决抄底。

RSI是反转指标。它只能以一定概率给出会不会反转，但你不应该指望它给出趋势延续的预测。那是趋势类指标的任务。最重要的趋势类指标，莫过于判断均线的斜率，如果线性回归误差在可接受范围以内的话。在回归误差较大而失效的情况下，课程中也给出了一个非常鲁棒的方法。

我们还是拿数据验证一下：

# 日线2月27日、3月18日顶背离，前者RSI 78.3,后者RSI 77.7
dclose = dbars["close"].astype(np.float64)
drsi = ta.RSI(dclose, 6)

for dt in (datetime.date(2024, 2, 27), 
           datetime.date(2024, 3, 18)):
    mask = dbars["frame"] == np.datetime64(dt)
    i = np.flatnonzero(mask)[0]
    print(dt, dclose[i], drsi[i])

# --- output ---
# 2024-02-27 5394.03 78.3
# 2024-03-18 5648.01 77.7

从数据看出，尽管日线价格在上涨，但RSI却下降了，构成了日线顶背离。

接着看周线：

# 周线rsi前高出现于2023年11月17日，数值为60.5
wclose = wbars["close"].astype(np.float64).copy()

nov_17 = np.datetime64(datetime.date(2023,11, 17))
i = np.flatnonzero(wbars["frame"] == nov_17)[0]

rsi = np.round(ta.RSI(wclose, 6), 1)
rsi[i]

前高为60.5。这里有一个技巧，如果没看明白，可以给我留言：

# 3月22日，周线rsi数值盘中突破 61.9，高于前高60.5，触发回调

mar_22 = np.datetime64(datetime.date(2024, 3, 22))
i = np.flatnonzero(wbars["frame"] == mar_22)[0]

wclose[i] = wbars["high"][i]

rsi = ta.RSI(wclose.astype(np.float64), 6)
rsi[i]

rsi后高为61.9，因此触发回调，并且这个阻力得到了确认。

Tip

注意这里rsi没有到70就回调了。所以，你看到的所有关于RSI的教科书，都该改改了。是不存在 one size fits all。不同的标的、不同的周期以及不同的阶段，应该有不同的参数。这些参数应该可以通过量化程序（或者机器学习）计算出自适应的值。

引申结论及思考

在这个市场上，存在各种不同操作频率（这是FFT和wavelet应该有用的原因）的资金。

对高频量化，他们看的是tick级数据，可能持有几分钟就会调仓；散户和量化多在日线和周线频率上操作，持有数天就调仓；长线资金以季度为单位。越是长线的资金，资金量越大，调仓时对走向的影响越强。

现在，你应该已经猜到了，有一部分资金会在日线RSI高点时撤出；大量的资金会在周线的RSI高点撤出；而更大量的资金会在月线的RSI高点撤出。

但我猜没有资金会根据季线的RSI高点撤出。许多真理，都不能线性外推。

我这么说的原因是，季线资金会按照基本面来进行操作，而不是技术面。有的同学会拿基本面因子与技术面因子揉在一起，无论是多因子回归，还是机器学习，这都是不对的。它们只会相互打架、抵消。

所以，从现在起，你应该给你的股票上个闹钟，计算出它的日线、周线和月线RSI前期高点，然后实时监控这些指标。

一旦三者都达到高点，这轮行情就结束了。如果月线达到高点，日线和周线不在高位，但发生过顶背离，那么，势必在高位产生过滞胀（量在堆积，但上涨幅度不大），此时主力的筹码很多已经被交换掉了。

此时不走很危险。接下来的回调时间，可能以月计。老胡说，“我不割肉，你怎么割我？”但胡锡进终究是等不到那一天。

2024年4月23日
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机器学习(XgBoost）预测顶和底

之前的文章中，我们对中证1000指数进行了顶和底的标注。这一篇我们将利用这份标注数据，实现机器学习预测顶和底，并探讨一些机器学习的原理。

我们选取的特征非常简单--上影线和WR（William's R）的一个变种。选取这两个因子，是基于东吴证券高子剑在2020年6月的一份研报:上下影线，蜡烛好还是威廉好？。

他们的结论是，根据这两类指标的变种得到的综合因子，在2009到2020年4月，以全A为样本，进行5组分层多空测试，得到年化收益为15.86%，最大回撤仅为3.68%，可以说具有非常明显的信号意义。

Info

L33 在这次实验中，我们将使用XgBoost。

它的开发者是陈天奇，上海交大ACM班06级毕业，华盛顿大学博士。现任卡内基.梅隆大学助理教授。

除了XgBoost，他还是MXNet的开发者，这个框架是一度与Tensorflow, Pytorch等齐名的四大深度学习框架之一。

题图即为卡内基.梅隆大学校园。陈天奇现在任教于此。

在上一篇文章中，我们提到机器学习总是把要解决的问题归类为两类，一类是回归，一类是分类。如果要预测的target取值处在连续实数域上，这往往是个回归问题；如果target的值域为有限个离散状态，则是一个分类问题。

然而，具体问题总是复杂许多。初学者会觉得，既然股价的取值是在连续实数域上，因此可以把它看成回归问题，使用类似LSTM之类的神经网络来预测股价。但实际上由于金融数据的噪声问题，这么做并没有什么道理。

很可能只有在构建资产定价模型时，才可以当成回归来处理，也就是，根据公司的基本面和宏观经济指标来确定公司的市值，进而推算出股价。这本质上跟预测落杉叽的房价是同样的问题。

如果我们要构建时序方向上的预测信号呢？很可能只能用我这里的方法，不去预测每一个bar的涨跌和价格，而是改为预测顶和底，最终实现买在底部，卖出在顶部。

安装XgBoost

我们一般通过conda来安装它的Python包，但pip（需要版本在21.3以上）也是可以的。

conda install -c conda-forge py-xgboost

在Windows上安装时，还需要额外安装VC的分发包。

如果你的机器安装有支持cuda的GPU，那么conda会自动安装带GPU支持的xgboost。

不过，GPU对xgboost的加速并没有对CNN这样的神经网络那么明显。也就是说，即使有GPU，xgboost也只会在某些阶段利用到GPU加速，总体上可能会快几倍而已。考虑到我们的标注数据本身比较小，这个加速并不重要。

数据构造

经过顶底数据标注之后，我们已经获得了一份如下格式的数据:

这份数据包括了标签（即flag一列），但没有我们要的特征工程数据。因此，我们要先从OHLC数据中提取出特征。

我们决定先从最简单的特征提取--上影线和WR（William's R）的一个变种。选取这两个因子，是基于东吴证券高子剑在2020年6月的一份研报:上下影线，蜡烛好还是威廉好？。

他们的结论是，根据这两类指标的变种tr得到的综合因子，在2009到2020年4月，以全A为样本，进行5组分层多空测试，得到年化收益为15.86%，最大回撤仅为3.68%，可以说具有非常明显的信号意义。

66%

基于这个基础，我们改用机器学习的方法来做一遍。我们用来提取上下影线和WR的方法如下：

def wr_up(bars):
    h, c, l = bars["high"], bars["low"], bars["close"]
    shadow = h - c

    # 技巧：避免产生除零错误，且不影响结果正确
    return shadow/(h - l + 1e-7)

def wr_down(bars):
    h, c, l = bars["high"], bars["low"], bars["close"]
    shadow = c - l
    return shadow/(h - l + 1e-7)

def upper_shadow(bars):
    h, c, l = bars["high"], bars["low"], bars["close"]
    o = bars["open"]
    shadow = h - np.maximum(o, c)
    return shadow/(h - l + 1e-7)

def lower_shadow(bars):
    h, c, l = bars["high"], bars["low"], bars["close"]
    o = bars["open"]
    shadow = np.minimum(o, c) - l
    return shadow/(h - l + 1e-7)

xgboost是基于树模型的，对数据的正则化本来没有要求，不过，为了便于分析和对比，我们对这四个指标都进行了归一化处理，使得数据的取值都在[0,1]之间。

如果是上下影线，值为0.5时，表明影线占了当天振幅的一半高度。如果为1，则当天收T线或者倒T(也称为墓碑线)。

William's R 是美国作家（不要脸一下，就是博主这一类型）、股市投资家拉里.威廉在1973年出版的《我如何赚得一百万》中首先发表的一个振荡类指标，它的公式是：

\[ W\%R = \frac{H_n - C_n}{H_n - L_n} x 100\% \]

计算向下支撑的公式略。

n是区间长度，一般设置为14天。这样$H_n$即为14天以来的最高价。其它变量依次类推。如果我们把n设置为1天，就回归成类似于上下影线的一个指标。

与K线上下影计算方法不同之处是，它只使用收盘价，而不是像上下影线那样，使用收盘价与开盘价的最大者（计算上影线时）或者最小者（计算下影线时）。

这里还有一些技巧，比如我们使用了numpy的ufunc之一, maximum来挑选开盘价和收盘价中的最大者。另一个显而易见的方法是：

np.select([c>o, o<c], [c, o])

但此处使用ufunc会得到加速。

接下来，我们就可以构建训练数据集了：

data = {
    "label": raw["flag"].values,
    "data": np.vstack(
        (wr_up(bars), 
         wr_down(bars), 
         upper_shadow(bars), 
         lower_shadow(bars)
        )
        ).T
}

bars是numpy structured array, 包含了OHLC数据和flag，由之前的raw变量转换过来。

最终我们生成了一个字典，训练数据存放在"data"下，标签数据存放在"label"下。使用了np.vstack来将特征合并起来。这些函数在《量化交易中的Numpy与Pandas》课程中有讲解。

接下来，我们引入sklearn的中的方法，将上述数据集切分为训练集和测试集，然后进行训练：

from sklearn.model_selection import train_test_split

X_train, X_test, y_train, y_test = 
                train_test_split(..., test_size=.2)

我们保留了20%的数据作为测试数据。

bst = XGBClassifier(n_estimators=3, max_depth=2, learning_rate=0.5)
# fit model
bst.fit(X_train, y_train)
# make predictions
preds = bst.predict(X_test)

现在，训练完成，并且我们在测试数据集上进行了预测。接下来，我们希望知道这个模型的有效性。为此我们要引入sklearn.metrics中的一些度量方法：

from sklearn.metrics import *

acc = accuracy_score(y_test,preds)
print(f"ACC: {acc:.3f}")

recall = recall_score(y_test,preds, average='weighted')
print(f"Recall:{recall:.1%}")

f1 = f1_score(y_test,preds, average='weighted')
print(f"F1-score: {f1:.1%}")

pre = precision_score(y_test,preds, average='weighted')
print(f"Precesion:{pre:.1%}")
mx = confusion_matrix(y_test,preds)

我们得到的结果看上去很完美：

ACC: 0.930
Recall:93.0%
F1-score: 89.6%
Precesion:86.5%

但是，这些数据能表明模型真的有效吗？幸福会不会来得太容易？所以，我们还得往下深挖一层，看看实际的预测效果究竟如何。在分析大量样本预测结果时，我们有一个利器，称为困惑矩阵（confusion matrix）。

Tip

关于confusion，有这样一则笑话。在一个选美比赛上，一位美女被要求解释孔子（Confucius）的名言:"Reading without meditating is a useless occupation (学而不思则惘)"。显然这位美女不知道Confucius是谁，于是，她望文生义地猜测， Confucius was one of the men who invented confusion。不过，中庸有时候确实让人confused，猜测孔夫子发明了困惑，也是歪打正着。

我们要将矩阵mx可视化。人类，无论男人还是女人，都是视觉动物。我们无可救药地偏好各种色图。

sns.heatmap(mx/np.sum(mx), cmap="YlGnBu", 
            annot=True, fmt=".1%")

我们会得到这样一张图：

50%

这张图表明：大约有3.8%的0类数据，被错误分类为标签1；大约有3.2%的2类数据，被错误地分类为标签1；所有的1类数据，都正确地分类为1。

从这张图我们还可以知道，这是一个严重有偏的数据集。但我们最为关注的第0类（对应于flag = -1）和第2类（对应于flag = 1），它没能正确识别。当然，它也没错到把第0类识别为第2类，或者相反。

不过，无论如何，我们有了一个好的开端。随着我们往训练数据里加入更多的数据行、更多的特征，并且使得数据按类别均匀分布后，这个模型一定会有提升。

不过，在改进之前，我们还需要掌握更多关于xgboost及评估指标的理论知识。下期见！

2024年4月22日
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新国九条下，低波动因子重要性提升！

Robert (Bob) Haugen, 低波动因子之父。图片来自MarketWatch

之前我们有一期文章介绍了低换手率因子。它的背后的原理是，要买在无人问津处，藏器待时，最终卖在人声鼎沸时。这是一种博弈逻辑。

今天介绍的低波动因子，同样强调无人问津处的价值。由于它的低波动特性，在实操上，不受短线资金青睐；在学术上，它与CAPM、EMH等流行的理论相悖，因而甫一提出，就被华尔街和学术界视为异类。直到2008年，MSCI才开始涉及这一因子，编制了MSCI全球低波动率指数。

大量的实证研究表明，在长达数十年的投资史中，低波动率因子都具有明显的优势：人迹罕至的道路，有时提供更好的旅程。

新国九条之后，红利股在投资中的重要性将大大加强，而低波动因子在发现红利股、白马股方面有优秀的选择能力。这是我们介绍低波动因子的时间背景。

低波动因子的数据表现

从CAPM模型发表以来，华尔街和学术界坚信风险与回报是紧密相连的：市场是有效的，投资者要获得较高的收益，就必须承担更多的风险。

然而，Robert Haugen和他的老师 James Heins 教授在60~70年代就发现，与流行的理论相反，低风险股票实际上能产生更高的回报。

Tip

Robert Haugen, 金融经济学家、量化投资和低波动性投资领域先驱。伊利诺伊大学-香槟分校金融经济学博士，教授。

Haugen认为，有关投资和公司金融的重要教科书“大错特错，需要重写”。由于Haugen对低波动因子的大力推崇，从而获得了“低波动性投资之父”的非正式称号。

Tip

查理.芒格也对现代金融理论报有类似的观点。他曾经讥讽地说，一些把现代金融理论鼓吹得头头是道的诺奖经济学家，不得不把自己管理的基金破产，转而投资伯克希尔.哈撒韦。

根据S&P Global的Tim Edwards博士等人的研究，低波动性指数的风险调整回报在多个国家的表现都超过了母指数，在日本甚至超出近一倍。这个对比图我们不放了，放一个累积收益对比图。

数据来源于S&P Dow Jones Indices, 1990~2018

这个图是低波动因子标的池与市场（标普500）历史累积回报相对比的一个图。从图中可以看出，几乎在任何一个时期，低波动因子的总体收益（而不仅仅是风险调整收益）都超过了市场表现。

他们的构建方法是，从标普500中，挑出波动率最低的20%，并按与波动率成反比的方式进行加权，并且每季度进行一次调仓。

这份研究报告是教育性质的，在jieyu.ai 上提供了免费下载。

MSCI在去年三季度的一篇文章中，披露了他们构建的低波动性指数的表现情况：

图表来源：MSCI网站

上图显示出，低波动因子在市场衰退期反而能逆市上涨，其它多数时间也跑赢指数。

低波动因子的有效性解释

关于低波动性因子有效的原因，学界也是用了很多数学和数据来解释。但实际上，回到问题的本原上来，低波动性是如何造成的？是由于它的投资者长期看好公司，并且以持有吃分红为主，很少交易造成的。

投资者为什么会长期看好一支股票呢？是因为这些公司的业务逻辑很简单（能看懂，所以投资者不会反反复复）、护城河深（竞争格局很难改变）、盈利足够好（核心还是要能赚钱），是那些世界无法改变的公司（摘自但斌近期路演）。

这就有点价值投资的味道了。实际上，学界有人做了很多研究，最后发现，低波动因子与价值因子有较强的关联性：低波动性的股票、往往也是低市净率的股票。因此，白马股、长期红利股，也往往是低波动率的个股。

Tip

既然低波动因子与价值因子强关联，如果一个市场里的财务数据不那么可靠，那么我们就应该使用低波动因子来代替。量价数据永远不说谎。如果一家过去看起来很好的公司，最近出了问题，看财报的人永远是最后一个知道的。但股价会提前反映。

一个有趣的事实是，夏普率与波动率的关系。夏普率是一种风险调整收益率，它的分母--资产收益的标准差，正是波动率的线性函数。

夏普率的提出者，正是CAPM理论的创始人威廉.夏普。而低波动率投资方法的支持者们，正是用低波动率作为武器，举起了反抗以CAPM为代表的现代金融理论的旗帜。如此说来，夏普在发表CAPM模型时，也为这一理论安排了自己的掘墓人。这很辩证法。

波动率的计算

根据investopedia，波动率的公式是:

\[ vol = \sqrt{var(R)}/T \]

这里的T是产生回报率R的周期数。但也有不除以T的做法。

在金融领域，波动率常以年化方式进行呈现和比较。这可以用pandas来计算:

bars = ...
close = bars["close"]

close.pct_change().rolling(window_size)
     .std() * (252**0.5)

在进行单因子检验时，我们需要求得每一天的标的的波动率，因此会需要这里的rolling版本。

或者，更简单地，使用quantpian的开源库empyrical:

from empyrical import annual_volatility

daily_returns = close.pct_change()
annual_volatility

低波动率策略

一般而言，我们无须自行检验低波动率因子的有效性，可以直接使用它来进行选股。

Tip

由于低波动率因子的特性，要检验它，必须要跨越至少一个牛熊经济周期，这样引入的数据量非常大。对A股来讲，我们每天不一样，因此还很难说走过了多少个经济周期。

要注意的是，如果我们以短期的波动率进行选股，非常有可能选中下跌状态中的个股。下图显示了相同的波动率，可以出现完全不同的股价走势：

在低波动率条件下，判断股价走势非常容易，我们对价格进行回归，如果得到的直线斜率大于0，则走势是向上的。

这里的关键点是，我们首先要使用月线，至少24个周期以上。在较短的周期上，低波动率的背后没有经济学上的意义支撑。主要代码如下：

for symbol, name, _ in get_secs():
    bars = get_bars(symbol, 24, ...)
    if len(bars) < 24:
        continue

    close = bars["close"][-24:]
    returns = close[1:]/close[:-1] - 1
    # 计算波动率
    vol = np.std(returns)

    # 计算斜率
    a, b = np.polyfit(np.arange(24), close/close[0], degree=1)
    result.append((name, symbol, vol, a))

df = pd.DataFrame(result, columns=["name", "symbol", "vol", "slope"])

df[df.slope>0].nsmallest(10, "vol")

这样我们就选出了趋势向上，波动率最小的10支。当slope接近0时，实际上还不能认为趋势向上，所以，我们可以通过分位数来进行筛选：

quant_25 = df[df.slope>0].slope.quantile(0.25)

df[df.slope > quant_25].nsmallest(10, "vol")

结束语

人迹罕至的道路，有时提供更好的旅程。新国九条之后，红利股在投资中的重要性将大大加强，而低波动因子在发现红利股、白马股方面有优秀的选择能力。如果一个市场里的财务数据不那么可靠，那么我们就应该使用低波动因子来代替价值因子。量价数据永远不说谎。如果一家过去看起来很好的公司，最近出了问题，看财报的人永远是最后一个知道的。但股价会提前反映。

2024年4月19日
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Don't fly solo! 量化人如何使用AI工具

在投资界，巴菲特与查理.芒格的神仙友谊，是他们财富神话之外的另一段传奇。巴菲特曾这样评价芒格：他用思想的力量拓展了我的视野，让我以火箭的速度，从猩猩进化到人类。

人生何幸能得到一知己。如果没有这样的机缘，在AI时代，至少我们做量化时，可以让AI来伴飞。

这篇文章，分享我用AI的几个小故事。

在讲统计推断方法时，需要介绍分位图（Quantile-Quantile Plot）这种可视化方法人类天生就有很强的通过视觉发现pattern的能力，所以介绍这种可视化方法几乎是不可缺少的。

左偏、正态和右偏分布的QQ图示例

但当时在编这部分教材时，我对QQ-plot的机制还有一点不太清晰：为什么要对相比较的两个随机变量进行排序，再进行绘图？为什么这样绘图如果得到的是一条直线，就意味着两个随机变量强相关？难道不应该是按随机变量发生的时间顺序为序吗？

启用GPT-4的多角色数据科学家扮演

这个问题无人可请教，哪怕我搜遍全网。后来，即使我通过反复实验和推理，已经明白了其中的道理，但毕竟这个知识点似乎无人提及过，心里多少有点不确定。于是，我请教了GPT-4。

最初的几次尝试没有得到我想要的结论，于是，我用了一点技巧，要求GPT-4把自己想像成为数据科学家。并且，为了避免错误，我使用了三个数据科学家进行角色扮演，让A和B分别提出观点，再让C来进行评论，这一次，我得到了非常理想的结果，即使请教人类专家可能亦不过如此。

先给GPT-4提供问题背景：

Quote

Q-Q图的原理是，如果X是一个有序数据集，那么[X, X]在二维平面上的图像一定是一条45度角的直线。

如果我们有随机变量X和设想中的理论分布Y，如果随机变量X服从估计中的理论分布Y，那么就应该有：

在50%分位处，X的采样点$x_1$应该与50%分位处的$y_1$非常接近（由于是随机变量，所以也很难完全相等）；在25%分位处，75%分位处，或者进一步推广，在任意分位数处，两者的采样都非常接近。

在实际绘图中，我们的做法是，假设X服从正态分布，共有n个数据，我们先对X进行z-score变换，然后从标准正态分布中，也随机抽样取n个数，记为Y，对两个数组都进行排序后，对[X, Y]进行绘图，如果它的图形接近于直线，则说明X服从正态分布。

从背景可以看出，我已经掌握了QQ图的大致原理。如果X与Y是同分布的，那么，将X,Y排序后，分别以$[I,X]$和$[I,Y]$（$I$为数组坐标）为点绘制的曲线，将会是相似曲线。

但QQ图将其进行了变换，直接取每一个坐标$I_i$对应的$X_i$和$Y_i$作为曲线的坐标，从而将只绘制出一条曲线。如果二者同分布，则该曲线将是一条直线。当时我对这个变换的性质还不太了解。

我的问题一共有4个：

Question

这段话中是否有事实错误？
如果不对X进行z-score化，这样[X,Y]还会是直线吗？
n值对绘制图形的影响是？
假设X确实服务正态分布，从标准正态分布中进行抽样得到的Y，是如何保证它与X一一对应的？

最后一问，实际上就是要问这个变换为什么能成立。

GPT-4的角色 -- 数据科学家A发现了背景中第一段的一个错误。$[X,X]$的图像为45度直线的条件并不需要$X$是有序的。任何数据集的$[X,X]$图像都会是45度直线（显然）。对于第2问，A的回答是：

Quote

If we don't standardize X (i.e., perform a z-score transformation), the Q-Q plot may not form a 45-degree line. The reason we standardize is to put X and Y on the same scale, which makes it easier to compare them.

对于第三问，数据科学家A认为：

Quote

The number of data points (n) can affect the Q-Q plot in terms of its granularity. The more points we have, the smoother and more precise the plot will be. However, even with a small n, if the data follows the theoretical distribution, the points should still fall roughly along the line of equality.

n只影响图像的平滑度和我们判断时的精度。这一点非常准确。但我最关注的是第四位，随机变量X与Y究竟是如何对应的，为什么可以将它们按大小排序？A的回答是：

Quote

Y, sampled from a standard normal distribution, does not necessarily correspond one-to-one with X in terms of specific data points. Instead, it corresponds to X in terms of the order of data points. When we sort X and Y, the smallest value of X is paired with the smallest value of Y, the second smallest with the second smallest, and so on.

答案几乎已经呼之欲出了。即使两个随机变量服从同一分布，它们的值也不会相等，但是，出现在同一位置上的随机变量值，它们的差值会很小。因此，这样绘制出来的图，就是一条45度直线。

B和C主要是对A的结论进行质疑、比较，这里不赘述了。

无论A、B还是C都没有给出最终的解释：为什么如果随机变量X和Y服从同一分步的话，那么在同一位置i处的$X_i$和$Y_i$应该是接近的。但它们确实证实了我们绘制QQ图之前，先对随机变量进行排序的思路是正确的。

Info

关于这一点，应该从CDF/PPF的概念入手来理解。如果$X$和$Y$是同分布的，那么在任一分位$i$上，随机变量的值（通过ppf，即cdf的逆函数来计算）都应该非常接近。而排序后的数组，其坐标天然就有了分位数的意义。既然$X$与$Y$在任一坐标$i$上都应该接近，那么点$X_i, Y_i$就应该落在直线$y=x$上。这个变换的作用，是利用人眼对直线更为敏感的现象，把不易分辨的两条曲线相似度的检测，转换成一条曲线是否为直线的检测。

事实上，这一概念在英文wiki上解释的比较清楚。但我当时只看了中文的wiki。

如果上述概念还不好理解，我们可以再举一个更直观的例子。通过QQ图来判断两个证券标的是否存在强相关性。比如，我们以两支同行业个股为例，取它们最近250期日线，计算每日回报率，对其进行排序后绘图：

import matplotlib.pyplot as plt

r1 = hchj["close"][1:]/hchj["close"][:-1] - 1
r2 = xrhj["close"][1:]/xrhj["close"][:-1] - 1

plt.scatter(sorted(r1), sorted(r2))
x = np.linspace(np.min(r1), np.max(r1), 40)
plt.plot(x,x, '-', color='grey', markersize=1)
plt.text(np.max(r1), np.max(r1), "x=x")

我们将得到如下的分位图：

这就非常直观地显示出，两支个股的走势确实相关：在涨幅4%以下的区域，如果A下跌，那么B也下跌，并且幅度都差不多；如果A上涨，那么B也上涨；幅度也差不多。这正是相关性的含义。这里我们排除了时间，只比较了两个随机变量即日收益率。

Tip

注意看这张图中涨幅大于4%的部分。它意味着，某个标的涨幅大于4%时，另一个标的的上涨幅度没有跟上。这里可能隐藏了潜在的机会。你知道该怎么分析吗？

跟着copilot学编程

有两个版本的copilot。一个是copilot，另一个，现在被叫作github copilot，是vscode中的一个扩展。后者2022年中就发布了，当时有6个月的免费试用期。试用期内一炮而红，迅速开启了收费模式。这也直接导致了同年11月同赛道的工具软件Kite的退出。

现在github copilot每月$10，尽管物有所值，但作为不是每天都coding的人来说，感觉如果能推出按token付费的模式是最好了。

它的两个免费版本，一个是对学生免费。有edu邮箱的可以抓紧在github上申请下。另一个是如果你的开源项目超过1000赞，则有机会申请到免费版。

一般我使用copilot作为编程补充。它在错误处理方面可以做得比我更细腻，另外，在写单元测试用例时（建议每个量化人都坚持这样做），自动补齐测试数据方面是一把好手。

但是我没有想到的是，有一天它还能教我学编程，让我了解了一个从来没有听说过的Python库。

整个事情由ETF期权交割日引起。近年来似乎形成了这样一个规律，每逢期权交割日，A股的波动就特别大，而且以向下波动为主。因此，量化程序需要把这些交割日作为因子纳入交易体系。

但是这些交割日的确定，出入意料地--难。它的规则是：

股指期货的交割日为每月的第三周周五；ETF期权交割日为每月第四周的周三；A50交割日为相关月的倒数第二个交易日。

在刚刚过去的4月19日，是一个股指期货交割日。接下来的4月24日，则是ETF交割日。今年的交割日如下：

随手写了几行代码，发现这个日子还是比较难算的。于是打开copilot chat，问它：

Quote

股指期货的交割日为每月的第三周周五；ETF期权交割日为每月第四周的周三；A50交割日为相关月的倒数第二个交易日。

根据上述信息，写一个方法，求出2018年到2024年12月31日止的各个交割日。

Copilot并不知道股市日历，所以无法独立完成上述任务。这并不奇怪。令人惊喜地是，它使用了calendar.monthcalendar这个方法。尽管calendar是一个标准库，但我之前并不知道它还有这个用法。

import calendar

calendar.monthcalendar(2024, 4)

在这个基础上改就容易多了。另一个有趣的例子，是让copilot帮我想函数名。

我喜欢使用这样一个因子，最近20天内，涨幅中位数与跌幅中位数的比率。显然，这个比值越大，说明做多的力量越强。

最初我使用caculate_ratio这个函数名。但几乎所有的因子计算都可以使用这个名字。因此，我让copilot给一个准确点的名字。copilot回答说，根据函数的功能，我们可以将函数名从calculate_ratio改为calculate_downward_exceeding_upward_median_ratio。这个名字更准确地描述了函数的功能：计算下跌幅度超过上涨中位数的比例。

不过，这个名字太长了，也不优雅。于是，我问copilot，名字可以再短一点吗？可以使用metaphore吗？Coplilot回答说：

Quote

当然可以。我们可以使用"bear_bull_ratio"作为函数名。这个名字较短，且使用了金融市场的术语"bear"和"bull"，分别代表市场下跌和上涨，这样可以更好地传达函数的含义。

2024年4月18日
需要 3 分钟阅读时间

为了机器能学习，我标注了 2 万条行情数据

芝加哥大学海德公园。芝大是经济学重镇，其学者开创了著名的芝加哥经济学派，共产生了 100 位诺奖、10 位菲尔兹奖、4 位图灵奖。今天量化人追逐的 Alpha，最早就来自于 Michael Jessen 在芝大时的博士论文。

很多人对基于机器学习的量化策略很好奇，常常问什么时候有机器学习的课。其实，对很多人（我自己就是）来说，没有能力改进机器学习的算法和框架，机器学习都是作为黑盒子来学习，难度主要是卡在训练数据上。

这篇文章，将介绍一种数据标注方法和工具。

有监督的机器学习需要标注数据。标注数据一般是一个二维矩阵，其中一列是标签（一般记为 y），其它列是特征（一般记为 X）。训练的过程就是：

$$

fit(x) = WX -> y' \approx y

$$

训练就是通过反向传播来调整权重矩阵$W$，使之得到的$y'$最接近于$y$。

特征矩阵并不困难。它可以是因子在某个时间点上的取值。但如何标注是一个难题。它实际上反应的是，你如何理解因子与标签之间的逻辑关系：因子究竟是能预测标的未来的价格呢，还是可以预测它未来价格的走势？

应该如何标注数据

前几年有一篇比较火的论文，使用 LSTM 来预测股价。我了解到的一些人工智能与金融结合的硕士专业，还把类似的题目布置给学生练习。

作为练习题无可厚非，但也应该讲清楚，使用 LSTM 来预测股价的荒谬之处：你无法利用充满噪声的时序金融数据，从价格直接推导出下一个价格。

坊间还流传另一个方法，既然数据与标签之间不是逻辑回归的关系，那么我们把标签离散化，使之转换成为一个分类问题。比如，按第二天的涨跌，大于 3%的，归类为大幅上涨；涨跌在 1%到 3%的，归类为小幅上涨。在-1%到 1%的，归类为方向不明。

其实这种方法背后的逻辑仍然是逻辑回归。而且，为什么上涨 2.99%是小幅上涨，上涨 3%就是大幅上涨呢？有人就提出改进方法，在每个类之间加上 gap，即 [-0.5%, 0.5%] 为方向不明，[1%,3%] 为小幅上涨，而处在 [0.5%, 1%] 之间的数据就丢掉，不进行训练。这些技巧在其它领域有时候是有效的，但在量化领域，我认为它仍然不够好。因为原理不对。

我们应该回归问题的本质。要判断每一天的涨跌，其实是有难度的。但如果要判断一段趋势是否结束，则相对来讲，特征会多一点，偶然性会低一点。用数学语言来讲，我们可以把一段 k 线中的顶点标注为 1，底部标注为-1，中间的部分都标注为 0。每一个峰都会有一个谷对应，但中间的点会显著多一些，数据分类不够平衡。在训练时，要做到数据分类平衡，把标签为 0 的部分少取一点即可。

顶底数据的标注

鉴于上面的思考，我做了一个小工具，用来标注行情数据的顶和底。

这个工具要实现的任务是：

加载一段行情数据，绘制 k 线图
自动识别这段 k 线中的的顶和底，并在图上标记出来
把这些顶和底的时间提取出来，放到峰和谷两个编辑框中，供人工纠错
数据校准后，点击“记录 > 下一组"来标注下一段数据

我们使用 zigzag 库来自动寻找 k 线中的顶和底。相比 scipy.signals 包中的 argrelextrema 和 find_peaks 等方法，zigzag 库中的 peaks_valleys_pivot 方法更适合股价数据 -- 像 find_peaks 这样的方法，要求的数据质量太高了，金融数据的噪声远远超过它的期待。

peaks_valleys_pivot 会自动把首尾的部分也标记成为峰或者谷 -- 这在很多时候会是错误的 -- 因为行情还没走完，尾部的标记还没有固定下来。因此，我们需要手动移除这部分标记。此外，偶尔会发现峰谷标记太密的情况 -- 一般是由于股价波动太厉害，但如果很快得到修复，我们也可以不标记这一部分。这也需要我们手动移除。

最终，我们将行情数据的 OHLC、成交量等数据与顶底标记一起保存起来。最终，我们将得到类似下面的数据：

当然，它只能作为我们训练数据的一个底稿。我们说过，不能直接使用价格数据作为训练数据。我们必须从中提取特征。显然，像 RSI 这样的反转类指标是比较好的特征。

另外，冲高回落、均线切线斜率变化（由正转负意味着见顶，反之意味着见底）、两次冲击高点不过、k 线 pattern 中的早晨之星、黄昏之星（如果你将它们的 k 线进行 resample, 实际上它是一个冲高回落过程，或者说长上影、长下影）等等都是有一定指示性的特征。

标注工具构建方法

Tip

这里我们介绍的是 jupyter 的 ipywidgets 来构建界面的方法。此外，Plotly Dash, streamlit, H2O wave 也是主要为此目标设计的工具。

为了在 notebook 中使用界面元素，我们需要先导入相关的控件：

from ipywidgets import Button, HBox, VBox, Textarea, Layout,Output, Box

from IPython.display import display

在一个单元格中，如果最后的输出是一个对象，那么 notebook 将会直接显示这个对象。如果我们要在一个单元格中显示多个对象，或者，在中间的代码中要显示一些对象，就需要用到 display 这个方法。这是我们上面代码引入 display 的原因。

这里我们引入了 HBox, VBox 和 Box 三个容器类控件，Button, TextArea 这样的功能性控件。

Layout 用来指定控件的样式，比如要指定一个峰值时刻输入框的宽度和高度：

peaks_box = Textarea(
    value='',
    placeholder='请输入峰值时间，每行一个',
    description='峰值时间',
    layout=Layout(width='40%',height='100px')
)

按钮类控件一般需要指定点击时执行的动作，我们通过 on_click 方法，将点击事件和一个事件处理方法相绑定：

save_button = Button(
    description='存盘'
)
save_button.on_click(save)

def save(c):
    # SAVE DATA TO DISK
    pass

这里要注意的是，事件响应函数（比如这里的 save），在函数签名上一定要带一个参数。否则，当按钮被点击时，事件就无法传导到这个函数中来，并且不会有任何错误提示。

HBox, VBox 用来将子控件按行、列进行排列。比如：

# K 线图的父容器
figbox = Box(layout=Layout(width="100%"))
inputs = HBox((peaks_box, valleys_box))
buttons = HBox((backward_button, keep_button, save_button, info))
display(VBox((buttons, inputs, figbox)))

Output 控件是比较特殊的一个控件。如果我们在事件响应函数中进行了打印，这些打印是无法像其它单元格中的打印那样，直接输出在单元格下方的。我们必须定义一个 Output 控制，打印的消息将会捕获，并显示在 Output 控件的显示区域中。

info = Output(layout=Layout(width="40%"))

def save(c):
    global info
    # DO THE SAVE JOB
    with info:
        print("数据已保存到磁盘！")

与此类似，plotly 绘制的 k 线图，也不能直接显示。我们要通过 go.FigureWidget 来显示 k 线图。

import plotly.graph_objects as go

figure = ... # draw the candlestick with bars
fig = go.FigureWidget(figure)
figbox.children = (fig, )

我们特别给出这段代码，是要展示更换 k 线图的方法。在初始化时，我们就必须把 figbox 与其它控件一起安排好，但如何更新 figbox 的内容呢？

答案是，让 figbox 成为一个容器，而 go.FigureWidget 成为它的一个子控件。每次要更新 k 线图时，我们生成一个新的 fig 对象，通过figbox.children = (fig, )来替换它。

最后，谈一点 troubleshooting 的方法。所有通过 on_click 方法绑定的事件函数，即使在运行中出了错，也不会有任何提示。因此，我们需要自己捕获错误，再通过 Output 控件来显示错误堆栈：

def log(msg):
    global info

    info.clear_output()
    with info:
        if isinstance(msg, Exception):
            traceback.print_exc(msg)
        else:
            print(msg)

def on_save(b):
    try:
        # DO SOMETHING MAY CAUSE CHAOS
        raise ValueError()
    except Exception as e:
        log(e)

info = Output(layout = Layout(...))
save_button = Button()
save_button.on_click(on_save)

利用这款工具，大概花了两小时，最终我得到了2万条数据，其中顶底标签约1600个。

2024年4月10日
需要 2 分钟阅读时间

月亮和Pandas - Wes Mckinney的传奇故事

正如死亡和税收不可避免，Pandas对量化人而言，也具有同样的地位 -- 每个人都不可避免地要与之打交道。而Wes Mckinney正是Pandas的创建者。Pandas是有史以来，最成功的Python库之一，以一已之力，开拓了Python的生存空间。

毛姆的《月亮和六便士》讲述了这样一个故事，一个富有的英国股票经纪人，思特里克兰德，为了追求艺术和美，放弃自己的生活和家庭，来到巴黎，以艺术家的身份过着贫穷却目中无人的充足的生活，最终留下无数画作，享誉世界。

这本书表达了这样的意义，不要因终日寻找地上的六便士，而错过了头顶的月亮。金融和量化界充满着浮躁和虚荣，许多人追逐着快钱，然而easy come, easy go，最终却是一无所获。

20世纪初的金融人思特里克兰德，勘破了俗世红尘，转而潜心研究艺术，尽管后半生在物质上不如之前安逸，但能做自己喜欢的事，才是幸福。

我们今天要介绍的Wes Mckinney，其经历也与思特里克兰德有异曲同工之处。不过，Wes Mckinney在经济上只有很小一段时间没有收入，随后很快就取得了事业上的成功。

Wes Mckinney, 大学毕业于MIT，后来拿到了杜克大学的数学和统计学两个博士学位。

他于2007年加入投资管理公司AQR。这是一家巨头公司，员工人数有1000人左右，管理规模达到了1400多亿美元。他们为机构客户提供另类和传统投资工具。

在AQR任职期间，大量的基础数据分析和统计工作是基于Microsoft Excel 手工完成的，这种工作极其繁琐和低效率。于是，Wes Mckinney从2008年开始，尝试开发Pandas，并选中了Python作为开发语言。

来源：pandas logo

在当时Python还不是一种很流行的数据分析和统计语言，不过Wes Mckinney很快就让它流行开来，Pandas在某种意义上，成为了“立王者”的角色 -- 当然Python最终取得今天这般地位，还要借助AI的风力，才能够青云直上。

Pandas非常成功，但带来的问题是，Wes Mckinney的业余时间已经不能满足开发的需求。于是，他像思特里克兰德一样，离开了金融行业（并且退学。似乎每一个成功的美国创业者，都必须有dropout的经历），专心一意开发Pandas。

Pandas是开源产品，最初并不能提供任何收入，Wes Mckinney靠着之前工作的丰厚收入，以及兼职来养活自己。这期间，他还出版了一本名为《Python for Data Analysis》的书，获得了一些稿费。

随着Pandas的成功，第二年，Wes Mckinney就从AQR招募了两名同事，与他一起探索Python和Pandas在金融行业的创业机会，随后，他和Chang一起创建了DataPad公司。

现在， Pandas由超过2500名贡献者共同维护。 Wes Mckinney不再参与日常的pandas开发。但社区授予他终身仁慈独裁者（BDFL）的荣誉，拥有对Pandas未来发展的决定权，就像Guido之于Python一样。

2016年，Wes Mckinney与他人一起共同创建了Apache Arrow项目，现在Arrow是跨编程语言共享科学数据的主要格式。Arrow仍然是开源的项目，但Wes Mckinney提出一个非营利行业联盟的想法，成功地吸引到Two Sigma(就是大家熟悉的量化投资巨头)作为赞助商，此后，又吸引到NVidia, Intel, bloomberg等大公司的赞助，从而能够支持一个有六名全职开发人员的分布式团队。

从AQR开始，到主要以推广开源数据分析和数据科学工具作为职业生涯的主题，Wes Mckinney 经历了华丽的转身。他现在是Usra Labs的负责人，利用他的声誉，为Usra Labs获得资金，以促使开源和创新持续向前发展。

与坐在办公室里日复一日地数着绿纸相比，他显然更享受现在在田纳西纳什维尔的生活，因为他的目标是为这世界增添一份美好：do as much good in the world as I can。

Wes Mckinney的经历是一个传奇，他的成功也为现在想要进入金融行业的新人提供了一个范例：并不一定亲自下场做为金钱厮杀的角斗士，解决行业在软件方面的痛点，也许更容易成功。这世界并不缺少量化研究员，但Pandas和Arrow的创建者，永远只有一个。

如果你盯着月亮看，最终至少也能获得满天的清辉，它的光芒，远超六便士。

最后是一点来自 Wes Mckinney的小福利。

如果要推荐一本讲解Pandas的书，毫无疑问，没人任何书籍能比《Python for Data Analysis》更权威了。因为它是由Pandas的创建者 Wes McKinney 撰写的！这本书现在提供有网页版供开放访问。读者也可点击此链接阅读。在2023年4月进行更新后，它现在支持到了pandas 2.0版本。

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